[모듈식 수학 (하)] 3. 경우의 수 (7) 팩토리얼이란 무엇인가

[수학(하)]-[3.경우의 수]-[②순열]-[(7)팩토리얼이란 무엇인가]

팩토리얼이란 무엇인가

팩토리얼은 우리말로 '계승'이라고 부르고, 기호로는 느낌표(!)를 사용합니다. 음이 아닌 정수의 팩토리얼은 아래와 같이 정의됩니다. 

 

$n!=n \cdot (n-1) \cdots 2 \cdot 1$

 

몇가지 예를 들면 아래와 같습니다.

 

$3!=3 \cdot 2 \cdot 1$

 

$5!=5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$

 

자연수의 팩토리얼이라고 하지 않고 음이 아닌 정수의 팩토리얼이라고 하는 이유는 0! 도 존재하기 때문입니다. 0!은 아래와 같이 정의됩니다. 

 

$0!=1$

 

0!이 1이 되는 이유는 아래 영상을 참고해주세요.

 

https://www.youtube.com/watch?v=hdtr2SwkKts&t=61s

 

팩토리얼은 다른 실수에서는 정의되지 않는걸까요? 예를들어 $\frac{1}{2}!$은 없을까요? 오일러는 같은 의문을 품었고, 복소수의 영역에서 팩토리얼을 정의한 함수인 감마함수를 유도하게 됩니다.