[모듈식 수학 (하)] 3. 경우의 수 (10) 이웃하지 않게 나열하는 순열

이웃하지 않게 나열하는 순열

이웃하지 않게 나열하는 순열은 '특정 대상이 이웃하지 않아야 한다'는 조건이 붙은 순열입니다. 예를 들어봅시다. 

a,b,c,d,e 를 일렬로 나열할 때 a와 c가 이웃하지 않도록 나열하는 방법의 수를 구하시오. 

 

이웃하지 않게 나열하는 순열 문제를 쉽게 푸는 방법이 있습니다. 이웃하지 말라는 조건이 붙은 a와 c 를 빼고 나머지를 먼저 나열합니다. b,d,e 를 나열하는 것이니 3! 입니다. 나열된 경우 중 한 가지 경우를 생각해 봅시다. 

 

d e b

 

d e b 사이에는 네 자리가 있습니다. 

 

O d O e O b O

 

네 자리 중 두 자리를 뽑아서 a와 c를 배열하면 됩니다. 이렇게 하면 a와 c는 이웃하지 않습니다. 네 자리 중 두 자리를 뽑아서 a와 c를 배열하는 경우의 수는 4x3 입니다. 따라서 전체 경우의 수는 아래와 같습니다. 

 

$3! \times 4 \times 3$