[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (42) 무리함수의 역함수

[수학(하)]-[2.함수와 그래프]-[④무리함수]-[(42) 무리함수의 역함수]

무리함수의 역함수

함수 $y=f(x)$ 는 역함수를 구하려면 아래 세가지만 하면 됩니다.

 

1. x와 y 자리를 바꿔줌

2. y에 대해서 정리함

3. 원래 함수의 치역이 역함수의 정의역이됨.

 

무리함수의 역함수를 구하는 방법도 동일합니다. 

 

$y=\sqrt{2x-3}+5$ 의 역함수를 구해봅시다. 그래프는 아래와 같습니다. 

 

 

먼저 x와 y의 자리를 바꿔줍니다. 

 

$x=\sqrt{2y-3}+5$ 

 

이제 y에 대해서 정리해야합니다.

 

5를 먼저 이항합니다. 

 

$x-5=\sqrt{2y-3}$

 

양변을 제곱합니다. 

 

$(x-5)^{2}=2y-3$

3을 이항하고 양변을 바꾸겠습니다. 

 

$2y=(x-5)^{2}+3$

 

2로 양변을 나눠줍니다. 

 

$y=\frac{1}{2}(x-5)^{2}+\frac{3}{2}$

 

원래 함수에서 치역이 5이상이므로, 역함수의 정의역도 5이상이됩니다. 따라서 역함수는 아래와 같습니다. 

 

$y=\frac{1}{2}(x-5)^{2}+\frac{3}{2} \quad (x\geq 5)$