[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (41) 무리함수의 그래프 hard

[수학(하)]-[2.함수와 그래프]-[④무리함수]-[(41) 무리함수의 그래프 hard]

무리함수의 그래프 hard

무리함수의 그래프는 난이도 별로 세 종류로 나눌 수 있습니다. 

 

$y=\pm \sqrt{ax} \ (a\neq 0)$

 

$y=\pm \sqrt{a(x-p)}+q \ (a\neq 0)$

 

$y=\pm \sqrt{ax+b}+c \ (a\neq 0)$

 

오늘은 세번째 그래프를 공부해봅시다. 플러스 마이너스 이므로 크게 둘로 나뉩니다. 

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1. $y=\sqrt{ax+b)}+c $ 의 그래프

$y=\sqrt{ax+b}+c $ 를 아래와 같이 변형합니다. 

 

$y= \sqrt{ a \left( x+ \frac{b}{a} \right) }+c $

 

위 함수의 그래프는 는 $y=\sqrt{ax} $의 그래프를 x축으로 $-\frac{b}{a}$, y축으로 c만큼 이동시킨 그래프입니다. 

 

 

$a>0$ 인 경우의 정의역과 치역은 아래와 같습니다.

 

정의역 : $\left \{   x|x \geq  -\frac{b}{a} \right \}$

치역 :  $\left \{  y|y \geq  c \right \}$

 

$a<0$ 인 경우의 정의역과 치역은 아래와 같습니다. 

 

정의역 : $\left \{   x|x \leq  -\frac{b}{a} \right \}$

치역 :  $\left \{  y|y \geq  c \right \}$

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2. $y=-\sqrt{ax+b)}+c $ 의 그래프

$y=-\sqrt{ax+b}+c $ 를 아래와 같이 변형합니다. 

 

$y= -\sqrt{ a \left( x+ \frac{b}{a} \right) }+c $

 

위 함수의 그래프는 는 $y=-\sqrt{ax} $의 그래프를 x축으로 $-\frac{b}{a}$, y축으로 c만큼 이동시킨 그래프입니다. 

 

 

$a>0$ 인 경우의 정의역과 치역은 아래와 같습니다.

 

정의역 : $\left \{   x|x \geq  -\frac{b}{a} \right \}$

치역 :  $\left \{  y|y \leq c \right \}$

 

$a<0$ 인 경우의 정의역과 치역은 아래와 같습니다. 

 

정의역 : $\left \{   x|x \leq  -\frac{b}{a} \right \}$

치역 :  $\left \{  y|y \leq c \right \}$