평생을 파이(Pi) 구하는데 쓴사람

우리는 지난 다섯강의를 통해서 아르키메데스 방법을 이용하여 파이를 구해봤습니다. 아래는 다섯 강의중 첫 번째 강의입니다. 

 

 

아르키메데스는 원에 내접하는 정다각형과 원에 외접하는 정다각형을 이용해서 파이를 구했는데요. 위 영상을 보신 분들은 아르키메데스 방법으로 파이를 구하는 것이 쉽지 않다는 것을 아실겁니다. 원리 자체가 어려운 것은 아니지만 상당히 귀찮습니다. 특히나 아르키메데스 당시에는 컴퓨터가 없었기 때문에 손으로 일일히 다 구해야해서 더 힘들었을 것입니다. 

 

아르키메데스는 정6각형부터 시작해서 정12각형, 24각형,48각형, 96각형을 이용하여 파이를 구합니다. 아르키메데스가 정 96각형을 이용하여 구한 파이의 근사값은 아래와 같습니다. 

 

$3\frac{10}{71}<\pi<3\frac{1}{7}$

계산하면 아래와 같습니다. 

$3.1408<\pi<3.1428$

 

오늘은 평생을 파이를 구하는데 바친 사람을 소개드리겠습니다. 이름은 루돌프 판 쾰런(Ludolph van Ceulen) 입니다. 이분은 1540년 1월 28일에 독일에서 태어났습니다. 그리고 네덜란드의 레이던 대학에서 수학과 교수가 되어서 학생들에게 수학을 가르치셨습니다. 

 

루돌프는 파이를 어디까지 구했을까요? 루돌프는 일생을 바쳐 정$2^{62}$ 각형을 이용한 파이의 근사값 까지 구했다고 합니다. 6각형에서 두배씩 늘렸는데 어떻게 2의 배수가 나오나 생각하시는 분들이 계실텐데요. 아르키메데스와 동일한 방법이라는 것은 외접 다각형과 내접 다각형을 사용했다는 것이지 6각형부터 늘려나갔다는 것은 아닙니다. 정$2^{62}$는 아래와 같습니다. 

 

4,611,686,018,427,387,904

(정461경 1,686조 184억 2,738만 7,904각형)

 

앞자리는 400경입니다. 루돌프는 정 $2^{62}$각형을 이용하여 파이를 소수 35자리까지 구합니다. 아래와 같습니다. 

 

3.141592 65358979 32384626 43383279 50288

 

독일에서는 이분의 업적을 기리기 위해서, 원주율 파이를 루돌프 수 라고도 부른다고 합니다. 루돌프 반 쾰런의 이름을 따서 부른 것입니다. 그리고 이분의 묘비명에는 이분이 구한 파이근사값이 35자리가 새져겨있다고 합니다.