[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (20) 역함수가 존재할 조건

[수학(하)]-[2.함수와 그래프]-[②합성함수와 역함수]-[(20) 역함수가 존재할 조건]

 

역함수가 존재할 조건

함수 f: X→Y 의 역함수가 존재할 조건을 알아봅시다. 

 

역함수가 존재하지 않는 경우를 살펴보며 존재할 조건을 알아내도록 합시다. 

 

1) 공역과 치역이 다른 경우 역함수가 존재하지 않습니다. 

 

따라서 공역과 치역이 같아야 합니다. 

 

2) 함수값이 중복되는 경우 역함수가 존재하지 않습니다. 

 

 

따라서 일대일 함수여야 합니다. 

 

두 조건을 종합해보면, 공역과 치역이 같아야 하고 일대일함수여야합니다. 

 

공역과 치역이 같고 일대일 함수인 경우는 '일대일 대응'입니다. 

 

역함수가 존재할 조건은 '일대일 대응'입니다. 반대로 두 함수가 일대일 대응이여도 역함수가 존재합니다. 따라서 일대일 대응은 역함수가 존재할 필요충분조건입니다.