[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (18) 합성함수의 성질 : 항등함수와 합성시 자기 자신 나옴

[수학(하)]-[2.함수와 그래프]-[②합성함수와 역함수]-[(18) 합성함수의 성질 : 항등함수와 합성시 자기 자신 나옴]

합성함수의 성질 : 항등함수와 합성시 자기 자신 나옴

합성함수의 성질은 아래의 세가지가 있습니다. 

1) 교환법칙 성립 안함

2) 결합법칙 성립함

3) 항등함수와 합성시 자기자신이 나옴

오늘은 세번째 성질을 증명해봅시다. 항등함수와 합성 시 자기 자신이 나온다는 것은 아래 등식이 성립한다는 것입니다. 

증명해봅시다. 먼저 첫번째 식의 순서로 항등함수와 f를 함성하면 아래와 같습니다. 정의역을 x로 놓겠습니다. 

항등함수 I(x) 는 x입니다. I(x)=x 이므로 아래와 같이 변형됩니다. 

이번에는 두번째 식의 순서로 항등함수와 f를 합성해 봅시다.

위에서와 같은 이유로 아래와 같이 변형됩니다. 

따라서 아래 등식이 성립합니다.