[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (24) 역함수의 그래프

수학(하)]-[2.함수와 그래프]-[②합성함수와 역함수]-[(24) 역함수의 그래프]

 

역함수의 성질 그래프

$y=f(x)$ 라는 함수가 있다고 해봅시다. 이 함수의 역함수를 $y=f^{-1}(x)$ 라고 합시다.

 

$y=f(x)$ 위에 한 점 $(a,b)$ 가 있을 때, $f(a)=b$ 입니다. 역함수에서는 정의역과 치역이 서로 바뀌므로 $a=f^{-1}(b)$ 가 됩니다. 이 원리를 이용하면 $y=f(x)$위의 임의의 점 $(a,b)$ 에 대응하는 점 $(b,a)$가 역함수 $y=f^{-1}(x)$ 에 존재함을 알 수 있습니다. 

 

점 $(a,b)$ 와 $(b,a)$ 는 $y=x$ 라는 직선에 대해 대칭관계입니다. 따라서 함수 $y=f(x)$ 와 그 역함수 $y=f^{-1}(x)$ 는 직선 $y=x$에 대하여 대칭인 것을 알 수 있습니다.