[모듈식 수학 2] 3.적분 (3) y=xⁿ 의 부정적분

[수학2]-[3.적분]-[①부정적분]-[(3) y=xⁿ 의 부정적분분]

y=xⁿ 의 부정적분

y=xⁿ 의 부정적분을 구해봅시다. 부정적분을 F(x)라고 놓겠습니다. 미분하여 xⁿ 이 되는 것이 무엇인지를 알아내면 됩니다. 

다항함수는 미분을 하면 차수가 줄어듭니다. 예를들어 x³ 를 미분하면 3x² 됩니다. 차수가 3차에서 2차로 줄어든 것입니다. 미분하여 xⁿ 이 되는 함수는 n보다 차수가 하나 큰 n+1입니다. 따라서 n+1차가 됩니다. 계수는 아직 모르기 때문에 a라고 두겠습니다. 적분상수는 C로 놓겠습니다. 

F(x)를 미분하여 y=xⁿ 이 나오도록 하는 a를 찾으면 됩니다. 미분해봅시다. 

따라서 아래와 같은 등식이 성립해야합니다. 

a는 아래와 같습니다. 

F(x)는 아래와 같이 구할 수 있습니다. 

부정적분 기호와 함께 표현하면 아래와 같습니다.