[모듈식 수학 2] 3.적분 (4) 함수의 실수배의 부정적분

[수학2]-[3.적분]-[①부정적분]-[(4) 함수의 실수배의 부정적분]

함수의 실수배의 부정적분

f(x)의 부정적분을 F(x)+C라고 놓겠습니다. 따라서 아래 등식이 성립합니다. 

양변을 미분하면 아래 등식도 성립합니다. 

양변에 k를 곱합시다. 

kF'(x)는 {kF(x)}' 와 같습니다. 곱의 미분법을 적용하면 쉽게 알 수 있습니다. 따라서 아래 등식이 성립합니다. 

kF(x)를 미분한 결과가 kf(x) 이므로, kF(x)는 kf(x)의 한 부정적분이고 아래와 같이 표현할 수 있습니다. 위에서 사용한 C와 구분하기 위해 C2로 써주었습니다. 

k로 우변을 묶어봅시다. 

대괄호 안의 C2/k 는 적분상수로 해석할 수 있습니다. C2가 모든 값이 될 수 있는 적분상수 이므로, 이 값을 k로 나눠도 의미는 달라지지 않습니다. 따라서 대괄호 안은 F(x)+C와 같은 의미입니다. (이부분이 약간 헷갈리실 수 있습니다. 더 좋은 설명을 고민해보겠습니다.)

따라서 아래 등식이 성립합니다.