[모듈식 수학 2] 3.적분 (9) 구분구적법은 정적분의 아버지 2

[수학2]-[3.적분]-[②정적분]-[(9) 구분구적법은 정적분의 아버지]

구분구적법은 정적분의 아버지 2

우리는 지난시간에 구분구적법을 배웠습니다. 구분구적법은 넓이를 구하고 싶은 부분을 n개의 조각으로 나누어 넓이를 각각 구해 합하고, n을 무한대로 보내서 원하는 넓이를 구하는 방법입니다. 지난시간의 예시를 다시 가져옵시다. 

x=a 부터 x=b 사이의 넓이는 아래와 같습니다. 

직사각형 조각을 만들 때, 함수보다 작게 만들었습니다. 이와 같은 방식을 lower sum 이라고 합니다. 

이번에는 직사각형을 함수보다 크게 만들어보겠습니다. 아래 그림과 같습니다. 

첫 사각형의 넓이는 아래와 같습니다. 

두번째 사각형도 그려봅시다. 

두번째 사각형의 넓이는 아래와 같습니다. 

k번째 사각형을 그려봅시다. 

k 사각형의 넓이는 아래와 같습니다. 

마지막 사각형인 n번째 사각형도 그려봅시다. 

n 사각형의 넓이는 아래와 같습니다. 

첫번째 사각형부터 n번째 사각형까지 더합시다. 

위 식에서 n을 무한대로 보내봅시다. n이 무한대로 가면 사각형의 넓이의 합은, 넓이 S에 가까워져 갑니다. 따라서 아래 등식이 성립합니다. 

이렇게 더하는 방식이 upper sum 입니다. 정리해봅시다. 

함수 f(x)에서 x=a 부터 x=b 까지의 넓이 S는 아래와 같이 구할 수 있다. 

<lower sum>

<upper sum>