[모듈식 수학 2] 3.적분 (2) 부정적분의 미분과 미분의 부정적분

[수학2]-[3.적분]-[①부정적분]-[(2) 부정적분의 미분과 미분의 부정적분]

부정적분의 미분과 미분의 부정적분

1) f(x)의 부정적분의 미분

f(x)의 부정적분은 아래와 같이 표현됩니다. 

위 부정적분을 다시 x로 미분해봅시다. 

결과가 무엇일까요? 

f(x)의 부정적분을 F(x)+C 라고 놓겠습니다. 

양변을 x로 미분하면, 우변은 f(x)가 됩니다. 따라서 결과는 아래와 같습니다. 

f(x)의 부정적분의 미분은 f(x)입니다. 

2. f(x)의 미분의 부정적분

f(x)를 x로 미분하면 아래와 같습니다. 

위 함수의 부정적분은 아래와 같습니다. 

결과가 무엇일까요? 

위 부정분을 g(x)라고 놓아봅시다. 

양변을 x로 미분합시다. 

좌변으로 이항하고 묶어줍시다. 

자리를 바꿔씁시다. 

미분한 결과가 0이므로, 괄호 안의 식은 상수입니다. C라고 놓겠습니다. 

1번 식에 대입합시다. 

따라서 부정적분의 결과는 아래와 같습니다.