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[수학2]-[3.적분]-[①부정적분]-[(1) 부정적분이란?]
부정적분이란?
어떤 함수 F(x)를 미분했더니 f(x)가 되었습니다. 미분한 결과인 f(x)를 F(x)의 도함수라고 합니다.
이때, F(x)를 f(x)의 부정적분이라고 합니다. 적분은 미분의 '역연산'을 의미하는데 '부정'이라는 말이 붙은 이유는 정적분과 구분하기 위함입니다.
정적분 : 정해진 적분
부정적분 : 정해지지 않은 적분
무엇이 정해지고, 정해지지 않았는가에 대해서는 이후에 배울겁니다.
f(x)의 부정적분은 아래와 같이 나타냅니다.
그렇다면 아래 등식이 성립할까요??
성립하지 않습니다. F(x)는 f(x)의 수많은 부정적분중 하나입니다. 왜냐하면, 미분할 때 상수항이 사라지기 때문입니다. 아래 함수들을 미분하면 전부 f(x)가 됩니다.
F(x)
F(x)+1
F(x)+10
F(x)+1414
...
따라서 등식은 아래와 같이 나타냅니다.
C를 적분상수라고 부릅니다. x는 적분변수, f(x)는 피적분함수입니다.
F(x)에서 f(x)를 구하는 것을 '미분한다'라고 말하는데, f(x)에서 F(x)를 구하는 것을 '적분한다'고 할 수는 없습니다. 그럼 어떻게 바꿔주어야 '적분한다'가 될까요. f(x)에서 F(x)+C를 구하는 것을 '적분한다'고 말합니다.
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