[모듈식 수학 2] 3.적분 (1) 부정적분이란?

[수학2]-[3.적분]-[①부정적분]-[(1) 부정적분이란?]

부정적분이란?

어떤 함수 F(x)를 미분했더니 f(x)가 되었습니다. 미분한 결과인 f(x)를 F(x)의 도함수라고 합니다. 

이때, F(x)를 f(x)의 부정적분이라고 합니다. 적분은 미분의 '역연산'을 의미하는데 '부정'이라는 말이 붙은 이유는 정적분과 구분하기 위함입니다. 

정적분 : 정해진 적분

부정적분 : 정해지지 않은 적분

무엇이 정해지고, 정해지지 않았는가에 대해서는 이후에 배울겁니다. 

f(x)의 부정적분은 아래와 같이 나타냅니다.

그렇다면 아래 등식이 성립할까요??

성립하지 않습니다. F(x)는 f(x)의 수많은 부정적분중 하나입니다. 왜냐하면, 미분할 때 상수항이 사라지기 때문입니다. 아래 함수들을 미분하면 전부 f(x)가 됩니다. 

F(x)

F(x)+1

F(x)+10

F(x)+1414

...

따라서 등식은 아래와 같이 나타냅니다. 

C를 적분상수라고 부릅니다. x는 적분변수, f(x)는 피적분함수입니다. 

F(x)에서 f(x)를 구하는 것을 '미분한다'라고 말하는데, f(x)에서 F(x)를 구하는 것을 '적분한다'고 할 수는 없습니다. 그럼 어떻게 바꿔주어야 '적분한다'가 될까요. f(x)에서 F(x)+C를 구하는 것을 '적분한다'고 말합니다.