[모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (26) 구간에서의 연속함수

[수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[②함수의 연속]-[(26) 구간에서의 연속함수]

구간에서의 연속함수

우리는 함수가 x=a에서 연속일 조건은 이미 배웠습니다. 어떤 '점'에서의 연속조건인데요. 만약 어떤 '구간'에서 함수가 연속이려면 어떤 조건이 필요할까요? 

간단합니다. 점을 구간으로 확장하면됩니다. 어떤 구간에 속하는 모든 실수 x에 대하여 연속이면 됩니다. 

이번에는 열린구간, 닫힌구간과 함께 생각해봅시다. 어떤 함수가 열린구간 (a,b)에서 연속이라면, 닫힌구간 [a,b]에서도 연속일까요? 아닙니다. 아래와 같은 반례가 존재하기 때문입니다. 

반대로 어떤 함수가 닫힌구간 [a,b] 에서 연속이라면, 열린구간 (a,b) 에서도 연속입니다.