[좌표 변환] 글로벌 좌표를 로컬좌표로, 또는 그 반대

좌표평면에 P 라는 점이 있습니다. 로컬좌표계의 중점은 $O_{L}$입니다. 로컬 좌표계는 x축에 대해 $\theta$만큼 기울어져 있습니다. $\theta$ 만큼 회전시키는 회전행렬을 M이라고 놓겠습니다. 

 

 

위 상황에 대해 아래 등식이 성립합니다. 

 

$\vec{OP}=M\times \vec{O_{L}P}+\vec{OO_{L}}$

 

만약 로컬좌표계의 중점의 좌표 (a,b)와 로컬좌표계에서의 점 P의 좌표 (c,d)를 알고 있다면 위 식을 이용하여 글로벌 좌표계에서의 P의 좌표를 구할 수 있습니다. 

 

$\vec{OP}=\begin{bmatrix}
\cos 30^{\circ} & -\sin 30^{\circ} \\ 
\sin 30^{\circ} & \cos 30^{\circ} 
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
c\\ 
d
\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}
a\\ 
b
\end{bmatrix}$

 

만약 글로벌 좌표계에서의 P의 좌표를 알고 있고, 로컬 좌표계에서의 P의 좌표를 모르는 경우 어떻게 해야할까요? 위 식을 아래와 같이 변형하면 됩니다. 

 

$\vec{O_{L}P}=M^{-1}\left ( \vec{OP}-\vec{OO_{L}} \right )$