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벡터의 회전은 벡터의 행렬을 곱하는 것으로 나타낼 수 있습니다. 어떻게 그럴 수 있는지 알아봅시다.
x축과의 각도가 α 인 벡터 (a,b)를 θ 만큼 회전한 벡터를 (c,d) 라고 합시다. 두 벡터의 관계를 θ 에 대해 나타내 볼 것입니다. 그림으로 나타내면 아래와 같습니다.

벡터의 길이를 r이라고 했을 때 a와 b를 아래와 같이 나타낼 수 있습니다.
rcosα=a
rsinα=b
c와 d는 아래와 같이 나타낼 수 있습니다.
rcos(θ+α)=c
rsin(θ+α)=d
위 두 식을 아래와 같이 변형할 수 있습니다.
r(cosθcosα−sinθsinα)=c
r(sinθcosα+cosθsinα)=d
위에서 구한 a와 b에 대한 식을 대입합시다.
acosθ−bsinθ=c
asinθ+bcosθ=d
벡터와 행렬의 곱으로 나타내면 아래와 같습니다.
[cosθ−sinθsinθcosθ][ab]=[cd]
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