Processing math: 100%
본문 바로가기
etc/어려운 수학이야기

[벡터의 회전과 행렬] (1) 2차원 평면

by bigpicture 2023. 5. 24.
반응형

벡터의 회전은 벡터의 행렬을 곱하는 것으로 나타낼 수 있습니다. 어떻게 그럴 수 있는지 알아봅시다. 

 

x축과의 각도가 α 인 벡터 (a,b)θ 만큼 회전한 벡터를 (c,d) 라고 합시다. 두 벡터의 관계를 θ 에 대해 나타내 볼 것입니다. 그림으로 나타내면 아래와 같습니다. 

 

 

벡터의 길이를 r이라고 했을 때 a와 b를 아래와 같이 나타낼 수 있습니다. 

 

rcosα=a

rsinα=b

 

c와 d는 아래와 같이 나타낼 수 있습니다. 

 

rcos(θ+α)=c

rsin(θ+α)=d

 

위 두 식을 아래와 같이 변형할 수 있습니다. 

 

r(cosθcosαsinθsinα)=c

r(sinθcosα+cosθsinα)=d

 

위에서 구한 a와 b에 대한 식을 대입합시다. 

 

acosθbsinθ=c

asinθ+bcosθ=d

 

벡터와 행렬의 곱으로 나타내면 아래와 같습니다. 

 

[cosθsinθsinθcosθ][ab]=[cd]

반응형