[모듈식 수학 (하)] 3. 경우의 수 (11) '적어도'라는 말이 들어간 순열

'적어도'라는 말이 들어간 순열

'적어도'라는 말이 들어간 하는 순열을 구하는 방법을 알아봅시다. 간단한 예시를 통해 알아봅시다. 

 

a,b,c,d,e 를 일렬로 나열할 때 적어도 한쪽 끝에 모음이 오는 경우를 구하시오. 

 

a,b,c,d,e 에서 모음은 a,e 입니다. 적어도 라는 말이 들어간 문제는 대부분 '여집합'을 이용하여 풀면 쉽게 풀립니다.

 

'적어도 한쪽 끝에 모음이 온다'의 여집합은 '양쪽 모두 자음이 온다' 입니다. a,b,c,d,e 를 일렬로 나열할 때 양쪽 모두 자음이 오는 경우를 구해봅시다. 자음은 b,c,d 입니다. 이들 중 둘을 뽑아줍니다. $_{3}C_{2}$입니다. 양쪽에 배치할 것인데 자리를 바꿀 수 있으므로 2를 곱해줍니다. 양쪽이 정해졌으니 나머지 세자리를 배열합니다. 3!을 곱합니다. 정리하면 아래와 같습니다. 

 

a,b,c,d,e 를 일렬로 나열할 때 양쪽 모두 자음이 오는 경우의 수 = $_{3}C_{2} \cdot 2 \cdot 3!$

 

전체 경우에서 위 경우를 빼주면 '적어도 한쪽 끝에 모음이 오는 경우의 수'가 됩니다. 전체 경우는 $5!$ 입니다. 

 

a,b,c,d,e 를 일렬로 나열할 때 적어도 한쪽 끝에 모음이 오는 경우의 수 = $5!-_{3}C_{2} \cdot 2 \cdot 3!$