[5분 고등수학] 시행, 표본공간, 사건

 

 

용어의 의미를 영어단어와 함께 이해해봅시다. 

 

1. 시행

시행은 영어로 trial 또는 experiment라고 합니다. 위키피디아에서 가져온 시행의 뜻은 아래와 같습니다. 

"In probability theory, an experiment or tial is any procedure that can be infinitely repeated and has a well-defined set of possible outcomes"

확률이론에서, 시행은 무한히 반복될 수 있고 잘 정의된 집합을 결과로 가질 수 있는 과정 혹은 절차이다"

따라서 시행은 두가지 조건을 만족해야 합니다. 

1) 무한히 반복될 수 있음
2) 잘 정의된 집합을 결과로 가져야 함

 

 

2. 표본공간

표본공간은 영어로 sample space라고 합니다. 표본공간의 정의는 아래와 같습니다. 

"어떤 시행에서 발생할 수 있는 모든 결과의 집합"

 주사위를 예로 들겠습니다. 주사위를 던지는 행위가 '시행'이구요. 주사위를 던졌을 때 발생할 수 있는 모든 결과의 집합은 {1,2,3,4,5,6} 이고, 이 집합이 표본공간입니다. 

 

 

3. 사건

사건은 영어로 event라고 합니다. 사건의 정의는 아래와 같습니다. 

"표본공간의 부분집합"

주사위를 예로 들면 {1} {1,3,5} 와 같은 집합이 사건입니다. 주사위를 던지는 예제에서 발생할 수 있는 모든 사건의 개수는 2의 6제곱입니다. 

사건이라는 단어는 여러가지 사건으로 세분화됩니다. 

 

3-1) 근원사건

근원사건은 영어로 elementary event 또는 atomic event 라고 합니다. 기초가 되는, 또는 가장 기본 단위가 되는 사건입니다. 근원사건의 정의는 아래와 같습니다. 

"표본공간의 부분집합 중에서 원소가 한개인 집합"

주사위 예시에서는 {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6} 이 근원사건입니다. 

 

3-2) 전사건

전사건은 영어로 certain event입니다. certain은 '확실한' 이라는 뜻인데요. 여기서는 '반드시'일어나는 사건이라는 말입니다. 주사위를 던질 때 반드시 일어나는 사건은 어떤 사건일까요? 

{1,2,3,4,5,6} 이라는 사건입니다. 이 중 하나는 반드시 일어나기 때문입니다. 따라서 전사건은 표본공간인 S와 같습니다. 

 

3-3) 공사건

공사건은 impossible event입니다. 공사건은 '공집합'입니다. 절대 일어날 수 없는 사건입니다. 

 

3-4) 합사건

합사건은 union event입니다. 두 사건 A와 B의 합사건은 아래와 같습니다. 

$A\cup B$A∪B​

 

3-5) 곱사건

곱사건은 intersection event입니다. 두 사건 A와 B의 곱사건은 아래와 같습니다. 

$A\cap B$A∩B​
한글인 곱사건으로는 교집합을 떠올리기 어려운데요. 영어뜻으로 보면 교집합임을 쉽게 알 수 있습니다. 

 

3-6) 배반사건

배반사건은 mutually exclusive event 입니다. '상호 배타적인'사건 이라는 뜻입니다. 서로 공통된 부분이 하나도 없는 사건이라는 말입니다. 두 사건 A와 B의 교집합이 없을 때(공집합일 때) 두 사건을 서로 배반사건이라고 합니다. 

주사위 던지기를 예로 들면 A라는 사건이 {1,3} B라는 사건이 {2,6}인 경우에 해당됩니다. 

 

3-7) 여사건

여사건은 complementary event입니다. 여사건은 여집합과 같습니다. 사건 A의 여사건은, 전체사건에서 사건 A를 제외한 나머지 부분입니다. complementary 는 '상호 보완적인'이라는 뜻입니다. 둘이 힘을 합치면 전체 사건을 가득 채울 수 있다는 말입니다. 

여사건은 반드시 배반사건입니다. 배반사건이 반드시 여사건이지는 않습니다. 

위 용어들을 스스로 설명할 수 있을 정도로 곱씹으면서 이해해봅시다.