[모듈식 수학 (하)] 3. 경우의 수 (2) 합의법칙

[수학(하)]-[3.경우의 수]-[①경우의 수]-[(2) 합의법칙]

합의법칙

두 사건 A와 B가 있습니다. 사건 A가 일어날 경우의 수를 a, B가 일어날 경우의 수를 b라고 합시다. 사건 A 또는 B가 일어날 경우의 수는 어떻게 될까요?  a+b 일까요? 상황마다 다를 것입니다. 아래 예시를 봅시다. 

 

1부터 10까지 적힌 10장의 카드에서 카드를 한장 뽑습니다.

 

사건A : 2의 배수를 뽑음

사건B : 7의 배수를 뽑음

 

사건 A의 경우의 수는 얼마인가요? 5입니다. 집합으로 표현하면 {2,4,6,8,10}입니다. 사건 B의 경우의 수는 1입니다. 집합으로 표현하면 {7} 입니다. 

 

사건A 또는 B가 일어날 경우의 수는 얼마일까요? 5+1 입니다. 집합으로 표현하면 {2,4,6,7,8,10}입니다. A와 B각각의 경우의 수를 더해주면 됩니다.

 

이번에는 아래 예시를 봅시다. 

 

1부터 10까지 적힌 10장의 카드에서 카드를 한장 뽑습니다.

 

사건A : 2의 배수를 뽑음

사건B : 3의 배수를 뽑음

 

사건 A의 경우의 수 {2,4,6,8,10}으로 5입니다. 사건 B의 경우의 수는 {3,6,9}로 3입니다. 사건 A 또는 B가 일어날 경우의 수는 얼마일까요? {2,43,4,6,8,9,10}으로 7입니다. 5+8과 다릅니다. 왜 다를까요? 교집합이 있기 때문입니다.

 

두 사건의 교집합이 없을 때, 사건 A와 B가 일어나는 경우의 수를 각각 a와 b라고 한다면 사건 A 또는 B가 일어나는 경우의 수는 a+b 입니다. 이 법칙을 합의법칙이라고 합니다. 

 

두 사건의 교집합이 없다는 것을 '두 사건이 동시에 일어나지 않는다'고 표현하기도 합니다. 아래와 같습니다. 

 

두 사건이 동시에 일어나지 않을 때, 사건 A와 B가 일어나는 경우의 수를 각각 a와 b라고 한다면 사건 A 또는 B가 일어나는 경우의 수는 a+b 입니다. 이 법칙을 합의법칙이라고 합니다. 

 

이 말이 오히려 더 헷갈리는 것 같습니다. 사건을 집합으로 이해하면 더 쉽게 받아들일 수 있습니다.