[모듈식 수학 (상)] 2. 방정식과 부등식 (27) 이차함수의 계수와 그래프

이차함수의 계수와 그래프

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이차함수의 계수와 그래프에 대해 공부해봅시다. 이차함수의 계수의 부호에 따라 그래프가 어떻게 변하는지 공부할 거에요. 아래와 같이 이차함수가 있다고 해봅시다. 

1) a의 부호는 그래프의 어떤 영향을 줄까요? 이전 모듈에서 다들 배워서 알고 있을 거에요. a가 양수이면 그래프는 아래로 볼록이고 음수이면 위로 볼록입니다. 

2) b의 부호가 단독으로 그래프에 영향을 주지는 않지만 a와 함께 그래프에 영향을 줍니다. 위 이차함수를 아래와 같이 변형해봅시다. 

대칭축의 방정식을 알 수 있죠? 대칭축의 방정식은 x=-b/2a 입니다. a,b,의 좌표가 대칭축의 위치를 결정합니다. a,b의 부호가 다르면 대칭축이 양수죠? 대칭축이 y축 오른쪽에 있습니다. a,b의 부호가 같으면 대칭축이 음수입니다. 대칭축이 y축 왼쪽에 있습니다. 

3) 마지막으로 c의 부호를 살펴보죠. 아래 기본형에서 c는 x가 0일때의 y좌표입니다. y절편이죠. 

따라서 c가 양수이면 y절편이 양수, c가 음수이면 y절편이 음수가 됩니다. 

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