[모듈식 수학 (상)] 2. 방정식과 부등식 (26) 이차함수의 정의,그래프,평행이동

이차함수의 정의,그래프,평행이동

---

이차함수의 정의와 그래프에 대해 공부해봅시다. 먼저 2차함수의 정의를 알아봅시다. 

“최고차항이 2차인 다항함수”

“종속변수 y가 독립변수 x의 이차식으로 표현되는 함수”

“f(x)가 x의 이차식으로 표현되는 함수”

다 같은 말입니다. 이차함수의 기본형은 아래와 같습니다. 

이번에는 그래프를 그려봅시다. 가장 간단한 형태부터 출발하죠. 

이차함수를 설명하는 두가지 용어를 소개해드릴게요. 꼭지점과 축의방정식입니다. 꼭지점은 꼭지처럼 튀어나온 부분을 의미합니다. 한눈에 보이시죠? 위 그래프에서 꼭지점은 (0,0)입니다. 축의방정식은 그래프를 절반으로 나누는 직선입니다. 위 그래프에서는 x=0 이라는 직선이 축의방정식입니다. 

의 계수가 양수인 경우에는 그래프가 아래로 볼록으로 그려집니다. 이번에는 의 계수가 음수인 경우의 그래프를 봅시다. 

의 계수가 음수인 경우에는 위로볼록으로 그래프가 그려집니다. 이번에는 의 계수를 두배로 늘려봅시다. 

x2의 계수가 커질수록 급격하게 증가하기 때문에 그래프의 폭이 좁아집니다. 

이번에는 그래프를 x축으로 ‘평행이동’해봅시다.

위 그래프는 x축으로 얼만큼 평행이동한 그래프일까요? -3이 아니라 3 입니다. x축으로 +3만큼 이동한 그래프입니다. 그래프를 그려봅시다. 

축의방정식과 꼭지점을 찾아봅시다. 꼭지점은 (3,0) 이고 축의방정식은 x=3이겠죠? 

이번에는 그래프를 y축으로 ‘평행이동’해봅시다. 

꼭지점과 축의방정식을 찾아봅시다. 꼭지점은 (0,2)이고 축의방정식은 x=0이 됩니다. 

이번에는 x축과 y축 평행이동을 둘다 한 그래프를 그려봅시다. 

꼭지점이 어떻게 되죠? (3,2) 입니다. 축의방정식은 x=3이 되겠죠.

마지막으로 이차함수의 일반형이 주어졌을 때, 그래프를 어떻게 그리면 될지 알아봅시다. 

간단합니다. 완전제곱식으로 만들면 됩니다. 

꼭지점은 (-2,7)이고 축의 방정식은 x=-2 입니다. 

오늘 우리가 배운 내용을 정리하면 아래와 같습니다. 

전체 모듈 한눈에보기 링크