[모듈식 수학 (상)] 2. 방정식과 부등식 (21) 일차함수

일차함수

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일차함수에 대해 공부해봅시다. 먼저 일차함수를 포함하고 있는 더 큰 개념인 ‘다항함수’에 대해서 알아봅시다. 고등교육과정에서는 정의역이 x 한 가지인 함수만 다루기 때문에 ‘x에 대한 다항함수’를  ‘다항함수’로 부르겠습니다. 다항함수의 정의는 아래와 같습니다. 

“치역의 원소가 x에 대한 다항식으로 정의되는 함수”

수식으로 표현하면 이해가 쉬울 것입니다. 수식으로 표현하면 아래와 같습니다. 

일차함수는 다항함수 중에서 차수가 1차인 함수입니다. 

이번에는 그래프를 그려봅시다. 잠깐 함수와 그래프에 대한 이야기를 하고 넘어갑시다. 모든 함수를 그래프로 나타낼 수 있는 것은 아닙니다. 정의역이 x,z,w,p 네 종류이고 치역이 f(x.z,w,p) 라면 좌표 평면에(좌표 공간 일지라도) 그래프를 그릴 수 없습니다. 일부 함수를 그래프로 나타낼 수 있는 것이지 ‘함수=그래프’ 는 아닙니다. 우리가 다루는 함수가 정의역이 x 한 종류이고 치역이 f(x) 한 종류인 함수이기 때문에 좌표평면에 나타낼 수 있는 것입니다. 

a는 기울기, b는 y절편입니다. a의 부호에 따라서 증가함수가 되기도 하고 감소함수가 되기도 합니다. x축의 양의 방향과 이루는 각도를 theta라고 할 때, 아래와 같이 tan의 형태로 기울기를 표현할 수도 있습니다. 

a=tan⁡θ

이번에는 방정식과 함수의 관계를 살펴봅시다. ax+by+c=0 이라는 방정식이 있다고 해봅시다. 미지수가 2개인 방정식이고 최대 차수가 1차입니다. 이런 방정식을 ‘이원일차방정식’ 이라고 부릅니다. X,y 두개의 미지수를 갖는 일차방정식은 정의역이 x, 공역이 y인 함수로 생각할 수 있습니다. 모양을 아래처럼 바꾸면 이해되시죠?

왼쪽에 있는 방정식을 만족시키는 해가 몇 개나 있을까요? 무수히 많습니다. 미지수가 2개고 식도 2개면 연립방정식으로 해를 구할 수 있지만 미지수가 2개인데 식이 1개이기 때문입니다. 무수히 많은 (x,y) 가 존재하겠죠. 이 해들을 함수로 생각하자는 겁니다. 

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