[모듈식 수학2] 2.미분 (8) 도함수가 뭔가요?

[수학2]-[2.미분]-[①미분]-[(8) 도함수가 뭔가요?]

도함수가 뭔가요?

도함수가 뭔지는 앞에서 간단히 설명했습니다. 오늘은 도함수의 표현방법과 함께 자세히 알아봅시다. 

미분을 이해하기 위한 공부는 '평균 변화율'로 부터 시작했습니다. (a,f(a))와 (b,f(b))사이의 평균변화율을 정의하고 b를 a로 보내면 a의 순간변화율을 구할 수 있었습니다. 

a에서의 순간변화율을 변수 x에서의 순간변화율로 일반화시켜봅시다. x에서의 순간변화율은 아래와 같이 정의할 수 있습니다. 

위 순간변화율은 함수입니다. x에 따라 값이 변하는 함수이고, x에 어떤 값을 넣으면 x에서의 순간변화율을 구해주는 함수입니다. 이 함수를 '도함수'라고 부르기로 한겁니다. 도함수의 '도'는 한자 導입니다. 이끌다 (도) 입니다. 원래의 함수로 부터 이끌어져 나온 함수라고 이해하면 될겁니다. 영어로는 derivative 인데, derivation 은 유도입니다. derivative는 유도 되어 나왔다는 의미를 갖고 있습니다. 

이 함수를 f'(x)라고 표현하기로 했습니다. 

또다른 기호도 있습니다. y=f(x) 의 도함수는 아래와 같은 기호들로 나타냅니다. 

도함수를 구하는 미분이라고 부릅니다. 어떤 함수 f(x)의 도함수 f'(x)를 구하는 것을 함수 f(x)를 미분한다고 합니다. 어떤 함수를 미분하는 방법을 미분법이라고 합니다.