[모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (34) 사잇값 정리로 근의 존재여부 판별

[수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[②함수의 연속]-[(34) 사잇값 정리로 근의 존재여부 판별]

사잇값 정리로 근의 존재 여부 판별

사잇값 정리를 이용하여 함수의 근의 존재여부를 판별할 수 있습니다. 

어떤 함수 f(x)가 닫힌구간 [a,b]에서 연속이라고 합시다. 이때 f(a)와 f(b) 사이의 임의의 값 k에 대하여 f(c)는 k를 만족하는 c가 열린구간 (a,b)에 존재한다는 정리가 사잇값정리입니다. 

한 가지 조건을 더 추가해보겠습니다. f(a)와 f(b)의 부호가 다르다는 조건입니다. 수식으로 나타내면 아래와 같습니다. 

따라서 a와 b 사이의 값 중에는 0이 있습니다. 사잇값정리에 의해 f(c)=0을 만족하는 c가 존재한다는 말입니다. c는 '근'입니다. 정리해봅시다. 

f(x)가 닫힌구간 [a,b]에서 연속이라고 하자. f(a)f(b)<0 이면, f(x)는 열린구간 (a,b)에서 적어도 하나의 실근을 갖는다.