[모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (33) 사잇값정리

[수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[②함수의 연속]-[(33) 사잇값 정리]

사잇값 정리

어떤 함수가 구간 닫힌구간 [a,b] 에서 연속이라고 합시다. 한가지 조건을 더 추가할건데, f(a)가 f(b)와 다르다는 조건입니다.  

그래프로 그려보면 아래와 같습니다. 

f(a)와 f(b)사이의 어떤 값 k가 있다고 해봅시다. 

함수값이 k가 되는 c가 닫힌구간 [a,b]에 존재할까요? 그렇겠죠? 직관적으론 너무 당연합니다. 

고등학교 수준에서 증명이 어려우니 직관적으로 이해하고 넘어갑시다. 아니 그런데, 닫힌구간 [a,b]이 아니라 열린구간 (a,b)이어도 성립할까요? k가 f(a)와 f(b) 사이이므로, k가 f(a)나 f(b)와 다르므로 성립합니다. 지금까지 이야기한 내용을 정리해봅시다. 

닫힌구간 [a,b]에서 연속이고 f(a)≠f(b)인 함수 f(x)가 있다고 하자. 

이때,

f(a)와 f(b) 사이의 임의의 값 k에 대하여 f(c)=k 인 c가 열린구간 (a,b)에 적어도 하나 존재한다. 

위 내용이 사잇값 정리 입니다.