[모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (31) 연속함수의 성질 (나누기)

[수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[②함수의 연속]-[(31) 연속함수의 성질 (나누기)]

연속함수의 성질 (나누기)

두 함수 f(x)와 g(x)가 있다고 합시다. 두 함수는 각각 x=a에서 연속입니다. 따라서 아래 성질이 성립합니다. 

x=a에서 연속인 두 함수를 나눈 값은 x=a에서 연속일까요? f(x)를 g(x)로 나눈 함수의 x=a에서의 극한은 아래와 같습니다. 

우리가 이미 배운 함수의 극한의 성질에 의해 아래와 같이 변형할 수 있습니다. (링크 : https://hsm-edu-math.tistory.com/305)

각 함수는 함수값을 극한값으로 가지므로 아래 등식이 성립합니다. 

따라서 x=a인 두 함수를 서로 나눈 함수는 x=a에서 연속이 됩니다. 단, g(a)는 0이 아니어야합니다.