[모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (21) 미정계수의 결정 : x가 무한대로 가는 경우

[수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[①함수의 극한]-[(21) 미정계수의 결정 : x가 무한대로 가는 경우]

미정계수의 결정 : x가 무한대로 가는 경우

미정계수는 정해지지 않은 계수입니다. 아닐(미), 정할(정) 입니다. 계수는 뭘까요? 변수 앞에 곱해진 값일까요? 계수는 변수를 제외한 모든 값을 말합니다. 상수항도 '계수'입니다. 

미정계수문제의 유형은 x가 어떤 값으로 수렴하는 경우와 무한대로 발산하는 경우로 나뉘는데요. 이번에는 무한대로 발산하는 경우를 알아봅시다. 

위 수식에서  a가 미정계수입니다. 

미정계수를 결정한다는 것은 극한의 성질을 이용하여 미정계수를 구한다는 것입니다. 위식에서 분자의 차수가 높기 때문에 전체 값은 무한대로 발산하게 됩니다. 수렴하기 위해서는 a가 0이 되야합니다. 

따라서 아래와 같이 일반화 시킬 수 있습니다. 

위 등식이 성립한다면, f(x)와 g(x)의 차수가 같아야 합니다. L이 0이 아니라는 조건이 있는 이유는, L이 0일 경우 반례가 생기기 때문입니다. 아래와 같은 반례가 있습니다.