[모듈식 수학 (상)] 2. 방정식과 부등식 (9) 일차방정식의 정의와 풀이

일차방정식의 정의와 풀이

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먼저 방정식이 무엇인지 알아볼게요. 방정식의 정의는 아래와 같습니다. 

“미지수의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식”

미지수가 있고, 등식으로 표현되어 있으면 방정식이군요. 아래와 같은 형태들이 방정식이 될 수 있습니다.

이번 모듈에서는 ‘일차’ 방정식을 배울 거에요. 미지수의 차수가 1차인 방정식을 일차방정식이라고 부릅니다. 1차부터 배우는 이유는 쉬워서겠죠? 일차 방정식도 미지수의 개수에 따라 여러 종류가 있습니다. 

미지수 한 개를 갖는 방정식부터 세 개를 갖는 방정식까지 적어보았어요. 오늘은 위 방정식들 중 미지수가 x 하나인 일차방정식에 대해서만 공부할거에요. 

x하나를 미지수로 갖는 일차방정식은 ‘x에 대한 일차방정식’ 또는 ‘일차방정식’ 이라고 부릅니다. 일반적으로 ‘일차방정식’은 ‘x에 대한 일차방정식’을 의미합니다. 아래와 같은 형태로 표현됩니다. 

위 식을 일차방정식의 ‘일반형’이라고 불러요. X에 대한 모든 일차식은 위 형태로 표현 가능합니다. 

이번에는 일차방정식의 근(또는 해)에 대해 공부해봅시다. 방정식의 정의로 다시 돌아가봅시다. 방정식이 미지수의 값에 따라 참과 거짓을 오간다고 했었어요. 방정식을 ‘참’이 되게 하는 미지수를 ‘근’ 또는 ‘해’라고 부릅니다. 그렇다면 아래와 같은 일차 방정식의 근은 무엇일까요? 

위 식이 참이려면 x는 이면 되겠죠? 한번 대입해보세요. 등식이 성립합니다. 간단한 예를 들어봅시다. 

x값이 뭘까요. 2입니다. 

이제 몇가지 예외만 더 공부하면 끝납니다. 1차 방정식은 ax=b 에서 a값이 0이 아니어야 합니다. 그런데 a가 0이 된다면 방정식의 근이 어떻게 될까요? 두가지 상황으로 나눠서 생각해 볼 수 있습니다. 

 

첫번째 경우는 x에 어떤 수를 넣어도 좌변은 무조건 0입니다. 그런데 우변이 0이 아니네요. 불가능한 경우입니다. 근이 존재하지 않아요. 이런 경우를 불능이라고 부릅니다. 두번째 경우는 x에 어떤 값을 넣어도 좌,우변이 모두 0입니다. 등식이 항상 성립하죠. 이런 경우를 부정이라고 부릅니다. 

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