[수학 상] (1-1) 다항식의 정의

[모듈식 수학 (상)] 1. 다항식 (1) 다항식의 정의

다항식의 한자어 풀이는 '항이 많은 식'이에요. 하지만 실제 의미는 그렇지 않습니다.

 

그렇지가 않아요. 항이 많은 식이 다 다항식인줄 알았는데 아니었어요. 아래 식은 다항식이 아니더라구요.

 

$\frac{2}{3x+3}+3^{y+z}-\log_{x}3z+\sqrt[3]{3xz}$

 

분명히 항이 많잖아? 항이 세개잖아? 근데 왜 다항식이 아니지? 어이가 없더라구요. 다항식의 정의는 '항이 많은 식'이 아니었어요. 이거였죠. 

 

'1개 이상의 단항식의 합으로 만들어진 식'

 

그럼 단항식은 뭘까요. 항이 1개인 식? 그럼 위에 쓴 식에 각 항들도 단항식이어야 할텐데 아니잖아요. 

 

단항식은 숫자 또는 문자들의 곱으로만 이루어진 식입니다. 위에 있는 식을 한번 더 봅시다. 왜 단항식이 아닌지 알아보자구요. 

 

$\frac{2}{3x+3}+3^{y+z}-\log_{x}3z+\sqrt[3]{3xz}$

 

첫번째 식은 곱이 아니라 나누어져 있죠? 그래서 아니에요. 두번째 식은 문자가 지수에 올라가 있어요. 근데 이렇게 생각할 수도 있지 않나요?

 

"3이 y+z번 곱해져 있는 식이다"

 

그럼 숫자의 곱으로만 이루어진거 맞잖아. 근데 아니래요. 단항식의 좀 더 엄밀한 정의가 필요할 것 같네요. 

 

"문자와 숫자를 곱해서 만든 식이긴 한데, 몇 번 곱했는지는 문자가 아니라 숫자로만 나타낼 수 있음"

 

세번째 식은 나중에 배울 로그 식인데, 문자의 곱으로는 만들 수 없어요. 네번째 식도 마찬가지구요. 그래서 단항식이 아닙니다. 

 

단항식을 더한게 다항식이라면 다항식은 아래와 같은 식만 될 수 있겠네요. 

 

$3x^5-2y^2z+3$

 

다 이해는 했겠지만, 다항식에 대해 조금만 더 공부해볼게요. 다항식을 이렇게도 정의할 수 있습니다. 위키피디아의 정의에요.

 

"다항식(polynomial)은 문자의 거듭제곱의 상수 배 여럿의 합을 표현하는 수식이다."

 

문자를 여러번 곱한 뒤 숫자인 상수를 곱해서 더한 식이라는 말이죠. 이렇게 하면 한번에 이해가 되긴 하네요? 대신 단항식의 의미까지 알 수는 없겠어요. 

 

암튼 결론은 다항식이라는 이름만으로는 정확한 의미를 알 수가 없다는 거에요. 그냥 항이 많으면 다 다항식인 것처럼 생각되니까요. 어떻게 이름을 지으면 좋았을까요?