[모듈식 확률과 통계] 3.통계 (31) 표본평균의 분포

[확률과통계]-[3.통계]-[②통계적 추정]-[(31) 표본평균의 분포]

표본평균의 분포

지난 글에서 표본평균들의 평균이 모평균과 같고, 표본평균들의 분산은 모집단의 분산을 표본의 크기로 나눈 것과 같다는 것을 배웠습니다.

만약 모집단이 정규분포를 따른다면, 표본평균의 분포는 항상 정규분포를 따릅니다. 

고등학교 과정에서는 알려져있다라고 배우는데 증명은 가능합니다. 증명이 준비되면 링크로 달겠습니다. 

모집단이 정규분포를 따르지 않더라도, 표본의 크기가 충분히 크면 표본평균의 분포를 정규분포에 근사시킬 수 있습니다. n이 커질 수록 표본평균의 분포는 정규분포에 가까워져 갑니다. 이 성질은 통계학에서 가장 중요한 성질 중 하나입니다. '중심 극한정리'라고 부르는데 증명이 궁금하신 분들을 위해 링크를 달아놓겠습니다. 

(중심극한정리 증명 : https://www.youtube.com/watch?v=zeGDlTMHnFk&t=111s)