[모듈식 확률과 통계] 3.통계 (8) 이산확률변수 aX+b의 평균

[확률과통계]-[3.통계]-[①확률분포]-[(8) 이산확률변수 aX+b의 평균]

이산확률변수 aX+b의 평균

이산확률변수 X의 평균을 E(X)라고 했을 때, aX+b의 평균은 아래와 같습니다. (a와 b는 상수입니다.)

증명해봅시다. 

이산확률변수 X와, 각 변수에 해당하는 확률값을 표로 나타내면 아래와 같습니다. 이산확률변수 X의 개수는 n개라고 가정하겠습니다. 

aX+b의 평균을 구하면 아래와 같습니다. 

우변을 전개합시다. 

아래와 같이 묶어줍시다. 

빨간식은 평균이고 파란식은 1이므로 아래와 같이 변형됩니다.