[모듈식 수학 (상)] 2. 방정식과 부등식 (1) *허수와 복소수

*허수와 복소수

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1. 허수

허수는 영어로 imaginary number입니다. 상상속에 등장하는 수라는 뜻입니다.

이런 상상에서 출발합니다.

'제곱해서 음수가 되는 수가 있을까'

이 상상을 방정식으로 표현할 수 있습니다. 

억지로 근을 구해보았습니다. 

여기서 등장하는 을 허수의 기본단위로 정했습니다. i라고 이름붙였어요. 

이번에는 다른 수로 해봅시다. 

우변에 있는 수를 아래와 같이 정의하기로 합니다. 허수들을 i로 표현하기 위함입니다. 

아래와 같이  허수와 실수를 더한 수도 허수입니다. 

2. 복소수

허수의 등장으로 수의 체계가 확장되게 됩니다. 실수까지만 있었던 수체계에서 허수를 포함한 더 큰 범위의 수가 필요해진 것이죠. 허수와 실수를 포함한 수를 '복소수'라고 이름붙였습니다. 영어로는 'complex number' 입니다. 복잡한 수라는 뜻입니다. 

복소수는 아래와 같이 표기합니다.

a와 b는 실수입니다. a를 실수부분, b를 허수부분이라고 부릅니다. 

복소수는 a,b 가 0인지 아닌지에 따라 세가지로 나뉩니다.

1) a≠0 이고 b=0 이면, 실수

2) a=0 이고 b≠0 이면, 순허수

3) a≠0 이고 b≠0 이면, 순허수가 아닌허수

순허수와, 순허수가 아닌허수의 차이는 쉽게 구분하실 수 있습니다. 

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