[모듈식 수학 (상)] 1. 다항식 (18) 인수분해 심화유형

인수분해 심화유형

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인수분해 심화유형은 기본공식으로는 인수분해가 되지 않는 네가지 유형입니다. 

1. 치환 

치환하면 기본공식으로 인수분해가 되는 유형입니다. 아래 예시를 보면 이해되실겁니다.

치환할 부분이 눈에 보이시죠? 아래와 같이 치환합니다. 

전개한 뒤 인수분해합니다. 

치환한 부분을 원래대로 돌려놓으면 인수분해 완료입니다.

2. 치환(복이차식)

사차식, 이차식, 상수항으로 되어있는 다항입니다. 일차식, 삼차식이 없어요.

아래와 같이 치환합니다. 

인수분해 기본공식이 적용됩니다. 인수분해하면 됩니다. 

3. 내림차순 정리

한 문자에 대해 내림차순으로 정리하면 기본공식으로 인수분해되는 경우입니다. 아래 예시를 봅시다. 

 x에 대해 내림차순으로 정리합시다.

기본공식을 이용하여 인수분해합니다. 

4. 계수가 대칭인 4차식

계수가 4차이고 2차항을 중심으로 계수가 대칭인 다항식의 경우 풀이 방법이 정해져 있습니다. 

먼저으로 묶어줍니다. 

괄호 안에 있는 식을 아래처럼 변형해줍니다. 

를 t로 치환합니다. 

정리 후 인수분해합니다. 

t를 로 돌려놓습니다. 

괄호 안의 식만 인수분해한 것이므로 을 곱해주면 인수분해가 완료됩니다. 

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