[모듈식 수학 (하)] 1. 집합과 명제 (27) 진리집합

진리집합

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지난시간에 '조건'을 배웠습니다. 일상에서 사용하는 조건이 아니라 수학에서의 조건입니다. 조건 p를 하나 만들어봅시다. 

p(x) : x 는 홀수이다. 

이 조건이 전체집합 U에서 정의됐다고 해봅시다. 이 조건이 전체집합 U에서 정의되었다는 말은 x가 전체집합에 속한 원소의 값만을 가질 수 있다는 의미입니다. 전체집합은 아래와 같이 정의합시다.

U={1,2,3,4,5,6}

전체집합의 원소들 중에는 조건 p를 참이되게 하는 원소도 있고, 거짓이 되게 하는 원소도 있습니다.  이 원소들을 각각 집합으로 표현해봅시다.

조건 p가 참이 되게 하는 원소들의 집합 = {1,3,5}

조건 p가 거짓이 되게 하는 원소들의 집합 = {2,4,6}

이 두 집합 중 조건 p가 참이되게 하는 집합을 조건 p의 진리집합이라고 부릅니다. 일반적으로 진리집합은 기호 P로 나타냅니다. 조건이 q라면 진리집합은 Q입니다. 진리집합을 조건제시법으로도 나타내봅시다. 전체집합에 속하면서 p(x)가 참이되게 하는 x입니다.