[모듈식 수학 (하)] 1. 집합과 명제 (29) 조건에서 '또는'과 '그리고'

조건에서 '또는'과 '그리고'

---

'또는'과 '그리고'는 집합에서 이미 한번 다루었던 내용입니다. '또는'은 합집합을 조건제시법으로 표현할 때 사용했었구요. "그리고"는 교집합을 표현할 때 사용했었습니다. 이번에는 '또는'과 '그리고'를 조건에 적용해 봅시다.

두 조건 p와 q가 있습니다. p를 만족하는 x의 집합, 즉 p의 진리집합은 P이구요. q의 진리집합은 Q라고 하겠습니다. 

조건 p 또는 q의 진리집합은 무엇일까요. p를 만족하거나, q를 만족하면 되므로 P∪Q 입니다. 조건 p 그리고 q의 진리집합은 무엇일까요. p와 q를 동시에 만족해야 하므로 P∩Q 입니다. 

이번에는 '부정'을 추가해봅시다. (p 또는 q) 의 부정은 무엇일까요. (p 또는 q)가 아닌 조건을 의미하구요. 기호로는 ~(p or q) 라고 합니다. 이 기호를 변형할 것인데요. 진리집합을 이용하면 쉽게 찾을 수 있습니다. p 또는 q의 진리집합은 P∪Q 입니다. 이 집합의 부정은 '여집합'을 의미합니다. 이 집합이 아닌 부분이기 때문이죠. 따라서 ~(p or q) 의 진리집합은 입니다. 드모르간의 법칙을 적용하면 입니다. 이 진리집합을 조건의 형태로 바꾸면 (~p 그리고 ~q) 가 됩니다.

(p 그리고 q) 의 부정도 같은 이유로 (~p 또는 ~q) 가 됩니다.