[모듈식 수학 (하)] 1. 집합과 명제 (23) 대칭차집합

대칭차집합

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A와 B라는 두 집합이 있는데, 겹치지 않는 부분만 기호로 나타내고 싶었습니다. 어떻게 하면 될까요?

A와 B의 합집합에서 가운데 부분이 비어있는 집합입니다. 먼저 떠오르는 생각은, 합집합에서 교집합을 빼는 것입니다. 

다른 방법도 있을까요? 차집합을 이용해도 표현할 수 있습니다. A에서 B를 뺀 집합과, B에서 A를 뺀 집합을 합해주면 됩니다. 

방법이 더 있을지 생각해봅시다. 한 가지 방법이 더 떠올랐어요. (A와 B의 합집합)과 (A와 B의 교집합의 여집합)을 상상해봅시다. 둘의 겹치는 부분이 보이시나요? 

우리는 지금까지 같은 집합을 다른 방법으로 표현해보았습니다. A집합과 B집합에서 겹치지 않는 부분으로 이루어진 집합이지요. 이 집합을 대칭차집합이라고 부릅니다. 벤다이어그램에서 보면 차집합 두개가 대칭을 이룬 모양이기 때문입니다. 이 집합을 나타내는 기호도 정해봅시다. 세모로 하도록 하죠.