[모듈식 수학 (하)] 1. 집합과 명제 (11) 합집합의 성질

합집합의 성질

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합집합에서 성립하는 몇가지 성질이 있습니다. 어렵지 않은 성질들입니다. 하나씩 알아봅시다.

1) A ⊂ B 이면, A ∪ B = B 이다.

A가 B에 포함된다면, A가 B 안에 들어가 있는 모양입니다. 둘을 합하면 B가 됩니다. 

 

2) A ∪ B = B 이면 A ⊂ B 이다.

1번 성질의 '역'입니다. 어떤 명제가 성립한다고 역이 반드시 성립하지는 않습니다. 이 경우는 성립하네요. A와 B의 합집합을 구했더니 B가 나왔습니다. 이런 결과가 나오는 경우는 A가 B에 포함된는 경우 밖에는 없습니다. 

3) A ∪ Φ = Φ 이다.

공집합은 모든 집합의 부분집합입니다. 어떤 집합에도 포함됩니다.  

4)  Φ ∪ Φ = Φ 이다. 

당연하겠죠^^

5) A ⊂ (A ∪ B) ,  B ⊂ (A ∪ B)이다. 

A와 B를 합한 집합은 A도 포함하고, B도 포함하는 것이 당연합니다.  

6) A ∪ B = B ∪ A

당연하겠죠^^