[모듈식 수학 (하)] 1. 집합과 명제 (9) 교집합의 성질

교집합의 성질

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교집합에서 성립하는 몇가지 성질이 있습니다. 얼마든지 생각해낼 수 있는 간단한 성질들입니다. 하나씩 알아봅시다.

1) A ⊂ B 이면 A ∩ B = A 이다.

A가 B에 포함된다면, A가 B 안에 들어가 있는 모양입니다. 당연히 A와 B의 겹치는 부분은 A겠지요. 

 

2) A ∩ B = A 이면 A ⊂ B 이다.

1번 성질의 '역'입니다. 어떤 명제가 성립한다고 역이 반드시 성립하지는 않습니다. 이 경우는 성립하네요. A와 B의 교집합을 구했더니 A가 나왔습니다. 이런 결과가 나오는 경우는 A가 B에 포함된는 경우 밖에는 없습니다. 

3) A ∩ Φ = Φ 이다.

공집합은 모든 집합의 부분집합입니다. 따라서 어떤 집합과 공집합의 교집합을 구하면 공집합이 됩니다. 

4)  A ∩ A = A 이다. 

당연하겠죠^^

5) A ∩ B ⊂ A , A ∩ B ⊂ B 이다. 

A와 B의 겹치는 부분은 A에도 B에도 포함됩니다. 

6) A ∩ B = B ∩ A

당연하겠죠^^