[모듈식 수학2] 1.함수의 극한과 연속 (6) 극한값이 존재할 조건

[수학2]-[1.함수의 극한과 연속]-[①함수의 극한]-[(6) 극한값이 존재할 조건]

극한값이 존재할 조건

지난시간에 좌극한과 우극한을 배웠습니다. x=a에서 좌극한과 우극한이 다른 경우를 봅시다. 

위 경우는 x=a 에서 극한이 존재하지 않겠죠? 극한이 존재할 조건은 좌극한과 우극한이 같아야합니다. 이 조건이면 충분할까요? 아래 경우를 봅시다. 

a에서 극한값이 존재하나요? 네 존재합니다. 좌극한과 우극한이 같은 것으로 충분합니다. 이 값을 L이라고 놓겠습니다. 수식으로 표현하면 아래와 같습니다. 

위와 같이 x=a에서 우극한과 좌극한이 같다면 x=a에서 극한값이 존재합니다. 

반대로 이야기해도 맞습니다. x=a에서 극한값이 존재하면, x=a에서 좌극한과 우극한이 같습니다. 명제와 명제의 역이 둘다 성립하는 것이죠. 수식으로 나타내면 아래와 같습니다.