반응형 모듈식 수학35 [모듈식 수학 (하)] 1. 집합과 명제 (39) 증명 방법 (직접법 vs 간접법) 증명 방법 (직접법 vs 간접법) p 이면 q이다 명제를 증명하는 방법은 두가지가 있습니다. 1. 직접증명법2. 간접증명법 직접증명법은 가정에서 출발하여 결론에 도달해가는 방법입니다. 보통 직접증명법으로 증명을 먼저 시도합니다. 직접증명법으로 증명이 되지 않는 경우가 있습니다. 이럴때는 사용하는 방법이 간접증명법입니다. 간접증명법 중에서 대표적인 방법 두가지를 소개하겠습니다. 1. 대우를 이용한 증명법2. 귀류법 어떤 명제가 참이면 그 명제의 대우명제도 참입니다. 반대로 대우명제가 참이면 어떤 명제도 참입니다. 대우 명제가 참인 것을 증명하면 어떤 명제가 참임을 증명한 것입니다. 귀류법은 결론을 부정하고 가정에 모순이 됨을 보임으로써 본 명제가 참임을 증명합니다. 유명한 예는 '는 유리수가 아니다.'의 .. 2019. 3. 28. [모듈식 수학 (하)] 1. 집합과 명제 (37) 삼단논법 삼단논법 논법은 말이나 생각을 논리적으로 전개해 나가는 방법입니다. 삼단논법은 세 단계로 이루어진 논법인데, 2개의 전제와 1개의 결론으로 구성됩니다. 유명한 예를 하나 보여드리겠습니다. 소크라테스는 인간이다. 인간은 모두 죽는다. 따라서 소크라테는 죽는다. 앞의 두 전제가 참이면 결론도 참이 되는 논법입니다. 이 삼단논법을 'p이면 q이다' 명제로 나타낼 수 있습니다. p → q 가 참이고,q → r 가 참이면,p → r 도 참이다. 2019. 3. 6. [모듈식 수학 (하)] 1. 집합과 명제 (31) p->q 명제의 반례 p->q 명제의 반례 반례의 '반反'은 한자로 뒤엎을(반), 어긋날(반) 입니다. 명제가 참이 되는 것을 뒤엎는, 명제가 참이 되는 것을 어긋나게 하는 예를 반례라고 합니다. 영어로는 counter example 입니다. 'p이면 q이다' 라는 명제를 하나 가져와봅시다. 이면 이다. 이 명제는 참일까요. 거짓일까요. 을 만족하는 x는 1과 -1이기 때문에 거짓인 명제입니다. 이 명제가 거짓인 이유는 x가 -1이 될 수도 있기 때문입니다. x=-1이 바로 반례입니다. 반례의 특징을 생각해봅시다. 이라는 조건 p의 진리집합은 {1,-1}입니다. 조건 q의 진리집합은 {1}입니다. 따라서 우리는 'p이면 q이다'라는 명제의 반례를 조건 p에는 속하지만 q에는 속하지 않는 원소라고 말할 수 있습니다. 진리집합 .. 2019. 2. 11. [모듈식 수학 (하)] 1. 집합과 명제 (30) 'p이면 q 이다' 꼴의 명제 (30) 'p이면 q 이다' 꼴의 명제 오늘은 특별한 형태의 명제를 배워봅시다. 두 조건으로 이루어진 명제입니다. 두 조건을 p와 q로 놓읍시다. 이 두 조건으로 명제를 만들 수 있습니다. 'p이면 q이다.' 잘 와닿지는 않습니다. 예를 한번 들어봅시다. p: x는 3이다.q: x는 2보다 크고 10보다 작은 홀수이다. 두 문장은 조건입니다. 조건은 x값에 따라서 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 문장이나 식입니다. 이 두 조건을 이용해서 'p이면 q이다' 라는 명제를 만들어 봅시다. 'x는 3이면, x는 2보다 크고 10보다 작은 홀수이다.' 참 거짓을 판별해 봅시다. 참입니다. 참과 거짓을 분명하게 판별할 수 있기 때문에 '명제'가 맞네요. 두 조건으로 이루어진 명제 'p이면 q이다'를 기호로 나.. 2019. 2. 7. [모듈식 수학 (하)] 1. 집합과 명제 (28) 조건의 부정 조건의 부정 지지난 시간에 '조건'을 배웠고 지난 시간에 '진리집합'을 배웠습니다. 오늘은 이 두 개념을 이용하여 조건의 부정을 배워봅시다. 조건을 하나 만들어봅시다. 이 조건을 p라고 하겠습니다. p(x) : x는 홀수이다. 이 조건을 부정한다는 것은 이조건을 반대로 말하면 됩니다. 기호로는 ~p 로 쓰고 물결(~)은 영어로 not을 의미합니다. ~p(x) : x는 홀수가 아니다. 이번에는 조건의 부정을 진리집합과 연관지어 봅시다. 전체집합을 먼저 정의하겠습니다. 조건 p를 만족하는 진리집합 P는 아래와 같습니다. 조건 p의 부정인 ~p를 만족하는 진리집합은 아래와 같습니다. ~p의 진리집합은 P의 여집합과 같습니다. 한가지만 더 알아보겠습니다. 조건 p의 부정의 부정은 무엇일까요. ~(~p) 니까 p.. 2019. 2. 4. 이전 1 2 다음 반응형