본문 바로가기

etc/쉬운 수학이야기105

"무한집합은 셀 수 없다"는 거짓이다. 오늘은 쉽게 빠질 수 있는 한가지 오개념에 대해 이야기해보려고 합니다. "무한집합은 셀 수 없다." 라고 잘못 알고계신 분들을 위한 글입니다. 설명을 시작하겠습니다. 흔히 하는 오해는 유한집합과 무한집합을 나누는 기준이 셀수 있고 없고에 달려 있다는 것입니다. 이는 '셀 수 있다'는 말을 오해해서 발생한 것입니다. 마치 끝까지 셀 수 있어야 유한이고, 끝까지 셀 수 없으면 무한인 것처럼 착각하게 만듭니다. 오해를 풀어봅시다. 셀 수 있다는 것은 영어로 countable 입니다. 오해가 없도록 설명하면 아래와 같습니다. '번호를 붙일 수 있는' 번호를 붙일 수 있으면 셀 수 있는겁니다. 예를 들어 자연수의 집합은 그 끝을 알 수 없을 정도로 무한히 많지만, 번호를 붙일 수 있습니다. 하나,둘,셋, ..이렇.. 2021. 1. 11.

수능수학 가형,나형 겹치는 문제는 몇개? 수능수학은 가형과 나형으로 나뉩니다. 이과가 가형, 문과가 나형입니다 . 두 유형에서 겹치는 문제가 있는지 알아보았습니다. 겹치는 문제는 아래와 같습니다. 2018 수능을 기준으로 하였습니다. 괄호 안은 출제단원입니다. 가형 4번 - 나형 10번 (확률의 독립) 가형 6번 - 나형 12번 (이항정리) 가형 10번 - 나형 15번 (표준정규분포) 가형 22번 - 나형 22번 (조합) 2021. 1. 2.

수능수학 2,3,4점 몇 문제씩 있나? 수능 수학은 2,3,4점 문제로 구성되어 있습니다. 각 몇문제씩 있는지 알아보았습니다. 3문제 = 6점 3점 14문제 = 42점 4점 13문제 = 52점 2021. 1. 2.

수능수학 짝수형 홀수형 차이 오늘은 수능 수학의 짝수형과 홀수형이 어떤 차이가 있는지를 알아보겠습니다. 2018년 수능문제를 기준으로 했습니다. 결론만 말씀드리면, 7,12,14,18번 네문제의 보기 순서가 서로 반대였습니다. 보기 순서를 반대로 한 이유는 컨닝 방지겠죠? 자세한 내용은 영상을 참고하세요. 2021. 1. 2.

한 문제당 10억! (밀레니엄 문제) 풀면 한 문제당 10억을 주는 밀레니엄문제를 소개하려고합니다. 구글에 밀레니엄문제를 검색하고 위키백과를 들어가면 밀레니엄문제에 대한 설명이 있습니다. 하버드 대학교 수학과 출신들이 만든 '클레이 수학 연구소'에서 21세기에 가장 크게 공헌할 수 있는데 아직 풀리지는 않은 7가지 문제를 선정했습니다. 그리고 이 문제들에 상금을 걸었습니다. 상금은 백만달러였습니다. 풀면 백만장자가 될 수 있는 상금이죠. 2000년에 건 상금인데, 2020년인 오늘 10억은 서울에 집 한채 겨우 사는 돈이네요. 한 사람이 여러 문제를 풀어도 됩니다. 7문제를 다 풀면 7백만달러를 받게 됩니다. 7가지 문제는 아래와 같습니다. 1. P-NP 문제 2. 호지 추측 3. 푸앵카레 추측 4. 리만 가설 5. 양-밀스 질량 간극 가설.. 2021. 1. 2.

확률 용어 '사건' 영문번역이 이상해요(아시는분 답변좀) 확률에 대한 용어를 정리하다가 혼란이 왔습니다. 확률에 용어 중에 사건에 대한 용어가 많이 있습니다. 공사건, 합사건, 배반사건, 합사건 등이 있습니다. 네이버에 '곱사건'이라고 검색을 하면 product event라고 뜹니다. 두 사건의 교집합을 곱사건이라고 한다고 되어있습니다. 구글에 product event라고 검색하면 나오지 않습니다. product event probability라고 검색해도 안나옵니다. 곱사건이라는 용어가 쓰이질 않습니다. 다른 용어로 검색해봤습니다. 곱사건은 intersection of event 라고 되어 있습니다. 합사건은 union event라고 나오는데요. 합사건을 네이버에 검색하면 sum event 라고 나옵니다. sum event를 다시 구글에 검색하면 안나옵니다... 2021. 1. 2.

하트모양 함수를 그려보았습니다 (+그래프 그려주는 사이트 소개) 오늘은 함수 를 입력하면 그래프를 그려주는 사이트를 소개해 드리려고 합니다. 구글 검색창에 울프 람 알파 라고 검색합니다. 처음 나오는 이 사이트를 들어갑니다. 이렇게 들어가면 검색창 같은게 뜨거든요. 여기다가 원하는 모양의 함수 를 입력하면 그 함수의 그래프를 출력해 줍니다. x=y를 입력해봅시다. 콤마를 이용하면 두개의 그래프를 동시에 그려줍니다. 매개변수 형태로도 입력이 가능합니다. y=sin(2t), x=cos(t)를 입력해봅시다. 그리고 좀 특이한 함수를 한번 그려보겠습니다. 하트펑션이라고 하는데요. 하트모양을 그려줍니다. (x^2+y^2-1)^3-x^2*y^3=0 라고 입력합시다. 2021. 1. 2.

1=2증명 미분을 이용하여 1=2 임을 증명해보겠습니다. 아래와 같은 규칙으로 수를 적어봅시다. $2^{2}=4=2+2$ $3^{2}=9=3+3+3$ $4^{2}=16=4+4+4+4$ 이 원리로 x의 제곱을 써보면 아래와 같습니다. $x^{2}=x+x+...+x\ \ \ \ \left(x개\right)$ 양변을 미분해봅시다. $2x=1+1+...+1\ \ \ \ \left(x개\right)$ 우변은 x입니다. $2x=x$ 양변을 x로 약분합시다. $2=1$ 2021. 1. 2.

5로 끝나는 수의 제곱 3초만에 구하는 법 5로 끝나는 수의 제곱을 3초만에 구하는 방법을 알려드리겠습니다. 예를 들어 55의 제곱을 구하면 3025인데요. 30과 25로 나눠보면 30은 5와 6의 곱입니다. 55에서 십의자리수와 그 수에 1을 더한 수를 곱한 것입니다. 뒤에 25는 5의 제곱이구요. 25에 적용해봅시다. 십의자리 2와 2에 1을 더한수인 3을 곱하면 6입니다. 따라서 25의 제곱은 625입니다. 65에 적용해볼까요? 6곱하기7은 42니까. 65의 제곱은 4225입니다. 원리를 분석해봅시다. 5로 끝나는 두자리수를 A5 라고 합시다. 10*A+5입니다. 이 수를 제곱해봅시다. $\left(10A+5\right)^{2}=100A^{2}+100A+25$ 아래와 같이 묶어봅시다. $\left(10A+5\right)^{2}=100A\le.. 2021. 1. 2.

확률의 장난 (셰익스피어의 성경 개입설) 오늘은 우연히 일어났다 고 하기에는 너무나 신기한 역사적 사건을 말씀드리려고 합니다. 셰익스피어가 시편 46편을 쓰는데 개입을 했다는 주장에 근거가 되는 이야기입니다. 구글의 다가 시편 46 편이라고 치고요. sha 라고 누르면 여기 셰익스피어가 나옵니다. 시편 36편 어떤 관계가 있길래 이런 검색어가 자동으로 등장하는지 오늘 말씀 드리도록 하겠습니다. 위키피디아에 시편 46 편을 검색을 하면 맨 아래 레퍼런스 위에 이런 내용이 있습니다 셰익스피어에 성경 개입설입니다. 셰익스피어가 킹제임스성경 을쓰는데 개입했다는 내용인데요. 킹제임스 성경의 시편 46편 을 펴고 말씀을 드리도록할게요. 시편 46 편에서, 앞에서 46번째 단어를 찾으면 쉐이크가 있습니다. 그리고 뒤에서 46번째 단어를 찾으면 스피어 가 있.. 2021. 1. 2.

SAT (미국수능) 수학 초고난이도 문제를 풀어보았습니다 구글에 sat math question 이라고 검색하면 가장 먼저 뜨는 글이 있습니다. 13개의 가장 어려운 SAT 수학문제라는 글입니다. 클릭해서 들어가면 13개의 문제를 볼 수 있습니다. 이 문제 중 몇개를 풀어봤습니다. 한국 수능과 비교하여 얼마나 어려울지 궁금하신 분들은 아래 영상을 클릭하시면 됩니다. 2021. 1. 2.

0=1 증명 (오류를 찾아보세요) 0이 1과 같다는 것을 증명해보겠습니다. 당연히 말이 안되는 이야기구요. 오류를 찾아보시면 됩니다. $-12=-12$ 라는 등식에서 출발하겠습니다. 아래와 같이 변형합시다. $9-21=-12$ 우변은 아래와 같이 변형합시다. $9-21=16-28$ 좌변의 9를 3의 제곱으로 21을 3*7 로 변형합시다. $3^{2}-3\cdot 7=16-28$ 우변의 16을 4의 제곱으로, 28을 4*7로 변형합시다. $3^{2}-3\cdot 7=4^{2}-4\cdot 7$ 앙변에 4/49를 더합니다. $3^{2}-3\cdot 7+\frac{49}{4}=4^{2}-4\cdot 7+\frac{49}{4}$ 아래와 같이 변형합시다. $3^{2}-7\cdot 3+ \left(\frac{7}{2} \right)^{2}=4^{2.. 2021. 1. 2.

치매예방! 한 손으로 31까지 세는 법 한손으로 몇까지 셀 수 있을까요? 10이라고 생각하셨을텐데. 한손으로 31까지 세는 방법이 있어서 가져왔습니다. 치매 예방에도 도움이 된다고 합니다. 원리는 2진법입니다. 아래 영상을 참고해주세요~ 2021. 1. 2.

모든 자연수의 합이 음수인 이유 모든 자연수의 합을 음수로 만들어보겠습니다. S1을 아래와 같이 정의합시다. $S_{1}=1-1+1-1+1-1+...$ 아래와 같이 묶어주겠습니다. $S_{1}=1-\left(1-1+1-1+1+...\right)$ 따라서 괄호 안이 S1이 됩니다. $S_{1}=1-\left(S_{1}\right)$ 이항하여 계산하면 S1은 1/2가 됩니다. $S_{1}=\frac{1}{2}$ 이번에는 S2를 아래와 같이 놓겠습니다. $S_{2}=1-2+3-4+5-6+...$ 이번에는 S2를 한칸씩 오른쪽으로 밀겠습니다. $\begin{align*} &S_{2}=1-2+3-4+5-6+...\\&S_{2}= \qquad 1-2+3-4+5-6+... \end{align*}$ 두 식을 더합시다. $2S_{2}=1-1+1-1+1.. 2021. 1. 2.

0!=1 인 이유, a^0=1 인 이유 0!은 왜 1일까요? 고등학교에서 팩토리얼을 배울 때, 우리는 0!이 1이라고 '정의'한다고 배웠습니다. 물론 정의한게 맞지만, 납득할 만한 설명이 있어서 가져와봤습니다. 1!은 1 2!은 2 3!은 6 4!은 24 5!은 120 입니다. 반대로 생각해봅시다. 5!이 4!이 될 때, 5로 나눠줍니다. 4!이 3!이 될 때, 4로 나눠줍니다. 3!이 2!이 될 때, 3으로 나눠줍니다. 2!이 1!이 될 때, 2로 나눠줍니다. 1!이 0!이 될 때는 무엇으로 나누면 될까요? 1로 나누면 됩니다. 1!을 1로 나누면 1입니다. 따라서 0!은 0입니다. 그렇다면 a의 0제곱은 왜 1일까요. 아래 영상을 참고해주세요^^ 2021. 1. 2.

이전 1 2 3 4 다음

티스토리툴바