복소수가 처음 등장한 책 (카르다노의 아르스 마그나)

이탈리아의 수학자 카르다노는 3차방정식의 해법을 담은 책인 아르스 마그나의 저자로 다들 한번쯤 들어본 이름일 겁니다. 카르다노의 아버지도 유능한 수학자였는데, 레오나르도 다 빈치의 친구였습니다. 

 

카르다노는 의대에 진학했는데 학생 때부터 도박을 즐겼습니다. 의사가 된 후에도 버는 돈이 만족스럽지 않아 도박을 해서 큰 돈을 날리기도 합니다. 후에는 밀라노 대학의 기하학 교수가 됩니다. 

 

카르다노는 니콜라 폰타나라는 사람이 발견한 2차항이 없는 3차 방정식 해법을 자신이 발견한 것처럼 책을 출간했는데, 그 책이 아르스 마그나입니다. 아르스마그나는 복소수가 처음 등장한 책이기도 합니다. 오늘은 아르스마그나에 복소수가 등장한 대목을 소개하려고 합니다. 

 

아르스마그나는 1545년에 출간한 책이고, PDF도 공개되어 있어 라틴어를 할 줄 안다면 읽어보실 수 있습니다. 

 

 

이 책의 챕터 37에 이런 대목이 등장합니다. 여기서 p는 + 구요 R은 루트입니다. m은 마이너스에요. quad 어쩌구 하는 글자는 등호를 뜻합니다. 

 

 

오늘날의 기호로 옮겨보면 아래와 같습니다. 

 

$5+\sqrt{-15}$

$5-\sqrt{-15}$

$25-(-15)=40$

 

당시에는 허수라는 개념이 없었기 때문에 이런 결과가 나오긴 했지만 의미는 없다고 생각했었습니다. 당시에는 방정식을 풀 때, 기하학적으로 접근했기 때문에 음수인 근이나 복소수인 근은 근이 없는 것으로 취급했기 때문입니다.