0^0 을 정의할 수 없다는 잘못된 증명 1편

0^0 을 정의할 수 없다는 것을 증명하는 잘못된 방법이 참 많이 돌아다니고 있는 것 같습니다. 제가 찾은 것만 세가지가 됩니다. 오늘은 첫번째 잘못된 증명입니다. 

 

$0^0=0^{m-m}=0^m \div 0^m =\frac{0}{0}$

 

0^0 을 변형하면 0/0 이 되고, 0/0을 정의 할 수 없으므로 0^0 도 정의할 수 없다는 논리입니다.

 

이런 증명을 다른 말로 하면 이렇게 됩니다. 

 

"어떤 수에 지수법칙을 적용하여 모순된 결과가 나오면 그 수는 정의할 수 없다."

 

라는 것인데요. 이와 같은 논리 대로라면 0도 정의할 수 없어야 합니다. 0은 아래와 같이 변형되기 때문입니다. 

 

$0=0^{3-2}=0^3 \div 0^2 =\frac{0}{0}$

 

이 증명은 밑이 0일 때 위와 같은 지수법칙을 적용할 수 없다는 증명은 될 수 있지만, $0^0$을 정의할 수 없다는 증명은 될 수 없습니다. 

 

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