비례식을 이용한 피타고라스정리 증명

아래와 같이 삼각형 ABC가 있습니다. 

 

 

점 C에서 선분 AB로 수선을 내립니다. 만나는 점을 D라고 합시다. 

 

 

닮음을 이용하여 아래 비례식을 얻을 수 있습니다.

 

BC:AB=BD:BC (삼각형 ABC와 CBD)

AC:AB=AD:AC (삼각형 ABC와 ACD)

 

비례식을 분수식으로 쓰면 아래와 같습니다.

 

$\frac{BC}{AB}=\frac{BD}{BC}$

$\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}$

 

각 식을 변형하면 아래와 같습니다. 우변의 분모를 양변에 곱해주변 됩니다. 

 

$\frac{BC^2}{AB}=BD$

$\frac{AC^2}{AB}=AD$

 

두 식을 더해줍니다.

 

$\frac{BC^2}{AB}+\frac{AC^2}{AB}=BD+AD$

 

BD+AD는 AB입니다. 

 

$\frac{BC^2}{AB}+\frac{AC^2}{AB}=AB$

 

양변에 AB를 곱합니다. 

 

$BC^2+AC^2=AB^2$