[모듈식 수학 (하)] 2. 함수와 그래프 (27) 유리식의 계산 (분모차수≥분자차수)

수학(하)]-[2.함수와 그래프]-[③유리함수]-[(28) 유리식의 계산(분모가 다항식의 곱)]

 

유리식의 계산 (분모차수 ≥ 분자차수)

 

유리식을 계산하는 방법입니다. 유리식을 계산한다는 것은 유리식을 최대한 간단히 만든다는 의미입니다. 누군가에게는 당연한 내용일 것이고, 누군가에게는 테크닉을 익히는 귀찮은 과정일겁니다. 이런저런 문제를 풀 때 유리식을 간단히 만들어야 하는 상황을 위한 준비라고 생각합니다. 아래와 같은 몇가지 유형이 있습니다. 

 

1) 분모차수 > 분자차수
2) 분모가 다항식의 곱

 

이번 글은 첫번째 경우입니다. 아래 수식을 봅시다. 

 

$\frac{x^{2}+2x+1}{x+1}+\frac{x^{2}-3x+2}{x+2}$

 

통분을 하면 전개해야할 수식이 너무 많습니다. 이런 경우 아래와 같이 변형합니다. 

 

$\frac{x(x+1)+x+1}{x+1}+\frac{x(x+2)-5x+2}{x+2}$

 

각 항을 아래와 같이 쪼개줍니다. 

 

$\frac{x(x+1)}{x+1}+\frac{x+1}{x+1}+\frac{x(x+2)}{x+2}+\frac{-5x+2}{x+2}$

 

약분해줍니다. 

 

$x+1+x+\frac{-5x+2}{x+2}$

 

계산해줍니다. 

 

$2x+1+\frac{-5x+2}{x+2}$

 

통분해줍니다. 

 

$\frac{(2x+1)(x+2)-5x+2}{x+2}$

 

계산합니다.

 

$\frac{2x^{2}+5x+2-5x+2}{x+2}$

 

계산합니다. 

 

$\frac{2x^{2}+4}{x+2}$