[모듈식 수학 2] 3.적분 (11) 정적분의 정의

[수학2]-[3.적분]-[②정적분]-[(11) 정적분의 정의]

정적분의 정의

정적분은 구분구적법의 수식을 쓰기편한 기호로 바꾸는 과정에서 정의되었습니다. 미분과 무관하게 시작되었다는 것을 꼭 기억하시기 바랍니다. 정적분은 미분의 역과정인 부정적분에 적분 구간을 붙여서 만든게 아닙니다. 정적분은 구분구적법에서 정의된 개념입니다. 

먼저 우리가 지난시간까지 유도한 구분구적법 수식을 가져옵시다. 

함수 f(x)에서 x=a 부터 x=b 까지의 넓이 S는 아래와 같이 구할 수 있다. 

<lower sum>

<upper sum>

앞에 붙어있는 기호는 Σ 는  Sigma 입니다. 이 Sigma의 첫글자인 S를 따서 적분 기호를 만들었습니다. 위 수식을 아래와 같이 변형하였습니다. 

이 수식을 함수 f(x)에서 a에서 b까지의 정적분이라고 합니다. 

위와 같이 변환한 과정을 살펴봅시다.  은 아주 작은 x의 변화량입니다. 따라서 Δx 라고 놓을 수 있습니다. 이때 n을 무한대로 보내면 Δx 가 dx가 됩니다. 따라서 f(x)dx 는 넓이가 0에 수렴하고 있는 아주 작은 막대라고 이해할 수 있습니다. 이 막대를 x=a 부터 x=b 까지 더했다는 의미입니다. 

따라서, f(x)에서 a에서 b까지의 정적분의 정의는 아래와 같습니다.