[모듈식 확률과 통계] 1.경우의 수 (5)중복순열

[확률과통계]-[1.경우의 수]-[①순열과 조합]-[(5)중복순열]

중복순열

간단한 예로 시작합시다. 

1,2,3 을 이용해서 두자리 정수를 만들겁니다. 몇가지를 만들 수 있을까요?

OO

이렇게 두자리가 있습니다. 십의자리와 일의자리입니다. 십의자리에 1,2,3 세가지가 올 수 있고, 일의자리에도 1,2,3 세가지가 올 수 있습니다. 따라서 

3x3=9가지가 됩니다. 

1,2,3,4,5를 이용해서 세자리 정수를 만들면 몇가지가 될까요?

5x5x5=125가지가 됩니다. 

위 예시는 이렇게 이해할 수 있습니다. 

"5개의 숫자중에서 3개를 뽑는데, 중복을 허락해서 뽑는 경우의 수"

뽑는다는게 잘 와닿지 않는다면 이렇게도 이해할 수 있습니다. 바구니에 1,2,3,4,5 가 각각 적힌 공이 다섯개 들어있습니다. 공을 꺼낼건데, 하나를 꺼내고 나서 숫자를 읽고 다시 바구니에 집어넣는 것입니다. 그렇게 공을 세번 꺼냅니다. 꺼낸 순서대로 백의자리,십의자리,일의자리가 됩니다. 이때 만들 수 있는 세자리 수를 구하는 상황과 동일합니다. 

일반화시켜봅시다. 

n개중에서 중복을 허락해서 r개를 뽑으면 몇가지일까요?

기호로 나타내면 아래와 같습니다.