[모듈식 확률과 통계] 1.경우의 수 (1) 원순열

[확률과통계]-[1.경우의 수]-[①순열과 조합]-[(1)원순열]

원순열

원순열은 순열이 원형으로 배열되어 있는 것입니다. 원순열을 이해할 때는, 회전판 위에 올려진 원형 테이블을 생각하시면 됩니다. 

이 원탁에 A,B,C,D 네사람이 앉는 경우의 수를 생각해봅시다. 네 자리에 네 사람을 앉히는 경우를 생각하면 4x3x2x1 입니다. 그런데 원순열에서는 이야기가 달라집니다. 회전을 하고 있기 때문에 아래의 네가지 경우가 '같은 경우'가 됩니다. 

ABCD

BCDA

CDAB

DABC

따라서 결과를 4로 나눠주어야 합니다. 

(4x3x2x1)/4

의자를 n개로 확장해 봅시다. 

n명의 사람을 원형 테이블에 앉히는 경우의 수는 아래와 같습니다. 

위에서 설명한 관점은 '겹치는 것을 제거한다'의 관점입니다. 다른 관점으로 이해해볼 수도 있습니다. 원형 테이블의 네 자리는 사실은 모두 똑같은 자리입니다. 따라서 한 사람을 먼저 앉혀버리면 됩니다. 누굴 앉히건 상관이 없습니다. 아무나 한사람을 아무 자리에 일단 앉힙니다. 한 사람이 앉게된 순간부터 나머지 자리는 모두 '서로 다른' 자리가 됩니다. 그렇다면 이제부터는 n-1개의 서로 다른 자리에 n-1명을 앉히는 경우의 수 문제가 됩니다.