[모듈식 확률과 통계] 1.경우의 수 (4) 다각형순열 - 정삼각형 순열

[확률과통계]-[1.경우의 수]-[①순열과 조합]-[(4)다각형 순열-정삼각형 순열]

 

다각형순열 - 정삼각형순열

 

다각형순열은 원순열이 응용된 형태입니다. 여러가지 다각형 순열을 만들 수 있는데 대표적으로는 아래 세가지가 있습니다. 

 

- 정사각형

- 직사각형

- 정삼각형

 

이번시간에는 정삼각형순열을 공부해봅시다. 

 

정삼각형순열도 원순열과 마찬가지로 회전하는 판 위에 올려진 정삼각형 테이블이라고 생각하면 됩니다. 

 

 

한 사람을 먼저 앉히고 시작합시다. 자리는 총 두 종류가 있습니다. 위 그림의 1,2입니다. 나머지 자리는 회전판을 돌리면 이 두 자리와 겹칩니다. 

 

 

먼저 한 사람을 1번 자리에 앉힙시다. 이때 나머지 사람들을 배열하는 경우의 수는 5!입니다. 2번에 앉힐때도 경우의 수는 7!입니다. 따라서 전체 경우의 수는 아래와 같습니다.

 

$5! \times 2$

 

일반화 시켜봅시다. 직사각형테이블에 n명을 앉힌다면, 서로 다른 자리의 개수는 n/3 개가 됩니다. 그리고 각각의 경우 나머지 사람을 앉히는 경우의 수는 (n-1)!입니다. 따라서 결과는 아래와 같습니다.